證明矩陣可逆的方法

1、矩陣的秩小于n，那么這個矩陣不可逆，反之可逆；2、矩陣行列式的值為0，那么這個矩陣不可逆，反之可逆。3、對于齊次線性方程AX=0，若方程只有零解，那么這個矩陣可逆，反之若有無窮解則矩陣不可逆。擴展資料；4、對于非齊次線性方程AX=b，若方程只有特解，那么這個矩陣可逆，反之若有無窮解則矩陣不可逆。性質(zhì)；1、可逆矩陣一定是方陣。2、（唯一性）如果矩陣A是可逆的，其逆矩陣是唯一的。3、A的逆矩陣的逆矩陣還是A。記作（A-1）-1=A。4、可逆矩陣A的`轉(zhuǎn)置矩陣AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T。(轉(zhuǎn)置的逆等于逆的轉(zhuǎn)置）。5、若矩陣A可逆，則矩陣A滿足消去律。即AB=O（或BA=O），則B=O，AB=AC（或BA=CA），則B=C。6、兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。

1、矩陣的秩小于n，那么這個矩陣不可逆，反之可逆；2、矩陣行列式的值為0，那么這個矩陣不可逆，反之可逆。3、對于齊次線性方程AX=0，若方程只有零解，那么這個矩陣可逆，反之若有無窮解則矩陣不可逆。擴展資料；4、對于非齊次線性方程AX=b，若方程只有特解，那么這個矩陣可逆，反之若有無窮解則矩陣不可逆。性質(zhì)；1、可逆矩陣一定是方陣。2、（唯一性）如果矩陣A是可逆的，其逆矩陣是唯一的。3、A的逆矩陣的逆矩陣還是A。記作（A-1）-1=A。4、可逆矩陣A的`轉(zhuǎn)置矩陣AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T。(轉(zhuǎn)置的逆等于逆的轉(zhuǎn)置）。5、若矩陣A可逆，則矩陣A滿足消去律。即AB=O（或BA=O），則B=O，AB=AC（或BA=CA），則B=C。6、兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。