奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是什么函數(shù)

可導(dǎo)的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)；同樣，可導(dǎo)的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù).f(-x)(-1)=f(x)此處用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則因?yàn)閇f(-x)]=f(-x)(-x)，而[f(x)]=f(x)于是f(-x)=f(x)兩邊求導(dǎo)得f(-x)(-x)=f(x)。奇函數(shù)在其對(duì)稱(chēng)區(qū)間[a，b]和[-b，-a]上具有相同的單調(diào)性，即已知是奇函數(shù)，它在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)（減函數(shù)），則在區(qū)間[-b，-a]上也是增函數(shù)（減函數(shù)）。偶函數(shù)在其對(duì)稱(chēng)區(qū)間[a，b]和[-b，-a]上具有相反的單調(diào)性，即已知是偶函數(shù)且在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)（減函數(shù)），則在區(qū)間[-b，-a]上是減函數(shù)（增函數(shù)）。但由單調(diào)性不能倒導(dǎo)其奇偶性。驗(yàn)證奇偶性的'前提要求函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。

推薦度：

點(diǎn)擊下載本文 文檔為doc格式

導(dǎo)讀可導(dǎo)的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)；同樣，可導(dǎo)的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù).f(-x)(-1)=f(x)此處用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則因?yàn)閇f(-x)]=f(-x)(-x)，而[f(x)]=f(x)于是f(-x)=f(x)兩邊求導(dǎo)得f(-x)(-x)=f(x)。奇函數(shù)在其對(duì)稱(chēng)區(qū)間[a，b]和[-b，-a]上具有相同的單調(diào)性，即已知是奇函數(shù)，它在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)（減函數(shù)），則在區(qū)間[-b，-a]上也是增函數(shù)（減函數(shù)）。偶函數(shù)在其對(duì)稱(chēng)區(qū)間[a，b]和[-b，-a]上具有相反的單調(diào)性，即已知是偶函數(shù)且在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)（減函數(shù)），則在區(qū)間[-b，-a]上是減函數(shù)（增函數(shù)）。但由單調(diào)性不能倒導(dǎo)其奇偶性。驗(yàn)證奇偶性的'前提要求函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。

可導(dǎo)的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)；同樣,可導(dǎo)的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù).f(-x)(-1)=f(x)此處用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則因?yàn)閇f(-x)]=f(-x)(-x),而[f(x)]=f(x)于是f(-x)=f(x)兩邊求導(dǎo)得f(-x)(-x)=f(x)。

奇函數(shù)在其對(duì)稱(chēng)區(qū)間[a,b]和[-b，-a]上具有相同的單調(diào)性，即已知是奇函數(shù)，它在區(qū)間[a,b]上是增函數(shù)（減函數(shù)），則在區(qū)間[-b，-a]上也是增函數(shù)（減函數(shù)）。

偶函數(shù)在其對(duì)稱(chēng)區(qū)間[a,b]和[-b，-a]上具有相反的單調(diào)性，即已知是偶函數(shù)且在區(qū)間[a,b]上是增函數(shù)（減函數(shù)），則在區(qū)間[-b，-a]上是減函數(shù)（增函數(shù)）。但由單調(diào)性不能倒導(dǎo)其奇偶性。驗(yàn)證奇偶性的'前提要求函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。