雙曲線與直線的交點問題

雙曲線與直線的交點問題有：如果只有一個交點，可能會出現三種情況。第一種是該直線應該與該雙曲線的漸近線平行，第二種是直線的斜率不存在，且該直線過雙曲線其中一支的頂點。第三種是出現在由直線斜率和位置的雙重條件制約下，直線和雙曲線的一支交于一點，然后到了另一支的“地界”上離雙曲線越來越遠了。如果是兩個交點，可能會出現這兩種情況。首先是直線斜率為0，平行與x軸，當然就只有兩個交點了。還有一種情況就是斜率不為0，這時候就只能解判別式大于0的不等式，得到直線斜率的范圍了。這兩個交點，可能在雙曲線的同一支上，也可能是兩支上各有一個交點。判斷的方法是把直線方程代入到雙曲線中得到了一個二次方程，用韋達定理計算。雙曲線是定義為平面交截直角圓錐面的兩半的一類圓錐曲線。它還可以定義為與兩個固定的點的距離差是常數的點的軌跡。從代數上說，雙曲線是在笛卡爾平面上由如下方程定義的曲線使得。這里的所有系數都是實數，注意在笛卡爾坐標平面上兩個互為倒數的變量的圖像是雙曲線。雙曲線的圖像無限接近漸近線，但永不相交。交點是線與線相交的點。