什么是公因數(shù)什么是公倍數(shù)

公因數(shù)，亦稱公約數(shù)。它是一個(gè)能同時(shí)整除若干整數(shù)的整數(shù)。如果一個(gè)整數(shù)同時(shí)是幾個(gè)整數(shù)的因數(shù)，稱這個(gè)整數(shù)為它們的公因數(shù)。兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)。

公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)共有的因數(shù)，叫這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。最大公因數(shù)：公因數(shù)中最大的一個(gè)叫這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)共有的倍數(shù)，叫這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。最小公倍數(shù)：公倍數(shù)中最小的一個(gè)叫這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

如何求最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)：

①當(dāng)兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)時(shí)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍是它們的積；

②當(dāng)兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小的數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，較大的數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)；

③當(dāng)兩個(gè)數(shù)是一般關(guān)系時(shí)，用短除法求這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)。

由此可知，最大公因數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)連乘的積，最小公倍數(shù)是公有和獨(dú)有因數(shù)連成的積。可見，最小公倍數(shù)是最大公因數(shù)的倍數(shù)，最大公因數(shù)是最小公倍數(shù)的因數(shù)。